Wpis skopiowany z mojego profilu na portalu Facebook, notka z 21.05.2013
Zapewne wiele osób słyszało kiedyś o Zenonie z Elei[1] i jego paradoksach[2]. Być może najbardziej znanym jest problem Achillesa i żółwia.
W tym wpisie chciałbym jednak opowiedzieć o innym paradoksie, zwanym dychotomią (bo z nią jest właśnie związany). Oto i on:
„Sprinter ma do przebiegnięcia skończony dystans. Zanim jednak pokona całą odległość musi najpierw dobiec do 1/2 długości, ale zanim dobiegnie do 1/2 musi najpierw dobiec do 1/4, ale zanim dobiegnie do 1/4 musi najpierw dobiec do 1/8, i tak w nieskończoność.
Wynika z tego, że biegacz ma do przebycia nieskończoną liczbę odcinków o skończonej długości. Ponieważ nie da się pokonać nieskończonej liczby odcinków w skończonym czasie, biegacz nigdy nie ukończy biegu.
Co więcej, biegacz nie może nawet zacząć biegu, bo ten sam paradoks stosuje się również do dystansu dowolnie zmniejszonego: tak samo, jak nie da się (według powyższego rozumowania) dobiec na dystans 100 m, nie da się również na dystans jednego metra ani na dystans jednego milimetra.”
Tyle paradoks Zenona. Powyższe rozumowanie wiązało się z filozofią prezentowaną przez Zenona i miało na celu udowodnienie, że ruch w świecie, który dostrzegamy, jest jedynie złudzeniem, które nie jest możliwe w rzeczywistości.
Dziś, jadąc rano rowerem do pracy, myślałem sobie o tych paradoksach i doszedłem do wniosku, że mógłbym zaprezentować się światu z własnym tego typu problemem. Oto i on:
Droga do pracy ma 20 kilometrów długości. Rowerzysta ma ją pokonać w zadanym czasie. Wsiada on na rower i wykonując pierwszy zamach korbą jest już na miejscu. Jak to możliwe?
Otóż droga dzieli się na dwie części: pierwszą, która biegnie wybitnie pod górkę, oraz drugą, bardziej spłaszczoną. Z kolei ta pierwsza dzieli się także na dwie części – jedną prostszą do pokonania i jedną trudniejszą. I dalej każdą z tych trudnych części można podzielić na dwie – jedną prostszą, drugą trudniejszą – rekursywnie.
Gdy rowerzysta wsiadł na rower i pokonał fizycznie połowę trasy (tę trudniejszą), myślami jest już w pracy – dalsza droga jest łatwa i pokona ją bez większego wysiłku.
Idąc tym samym tropem, gdy rowerzysta pokonał pierwszą(trudniejszą) połowę trudniejszej połowy (czyli pierwszą ćwiartkę), w myślach także odczuł ulgę – udało mu się znów przejechać tę trasę w dobrym tempie. Kolejna ćwiartka, mimo że trudna będzie jednak nieporównanie łatwiejsza od tej pierwszej – innymi słowy – bułka z masłem.
Możemy tak zapętlać bez końca dochodząc tym samym do pierwszego obrotu pedałami – gdy rowerzysta nimi zakręcił, już wie, że trasa tak naprawdę została pokonana – mimo, że fizycznie nie przejechał jeszcze dziesięciu metrów.
TA-DA!
To może brzmieć niedorzecznie, ale jest całkowitą prawdą. Co więcej, gdy rowerzysta myje rano zęby, już wie, że tak naprawdę pokonał całą tę trasę. Dlaczego? Otóż spróbuj, drogi czytelniku, wstać o 5:30, po około 5 godzinach snu i przejechać 20 km pod górkę. Z tego całego procesu, tak naprawdę gigantycznej siły woli wymaga jedynie pierwszy krok – wstanie z łóżka, gdy zadzwoni budzik 🙂
[1] http://pl.wikipedia.org/wiki/Zenon_z_Elei
[2] http://pl.wikipedia.org/wiki/Paradoksy_Zenona_z_Elei
